Lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) tales que la diferencia a sus distancias a dos puntos fijos del plano (Focos) es constante. Las partes de la hipérbola son:
El formulario de hipérbola es el siguiente
Hay ciertas diferencias en comparación con las elipses, ahora en vez de ser una suma, es una resta, y vemos ahora x y y son los que cambian de lugar.
EJERCICIOS DE HIPÉRBOLA
a) Hallar la ecuación ordinaria de la hipérbola con vértices en (-1,3) y (3,3), la excentricidad es de 3/2.
b) Hallar la ecuación ordinaria de la hipérbola con vértices en (-3,-2) y (-3,2), el eje conjugado igual a 6.
EJERCICIOS DE HIPÉRBOLA
a) Hallar la ecuación ordinaria de la hipérbola con vértices en (-1,3) y (3,3), la excentricidad es de 3/2.
b) Hallar la ecuación ordinaria de la hipérbola con vértices en (-3,-2) y (-3,2), el eje conjugado igual a 6.
a) k=3,
Haciendo sistema de ecuaciones, tenemos que h=1 y a=2,
Haciendo uso de la excentricidad, como e=c/a y a=2, entonces c=3
Despejamos para obtener b, b= raíz de 5
Podemos calcular
Eje transverso=4
Eje conjugado= 2 raíz 5
Distancia focal=6
Coordenadas de los focos
F(4,3)
F'(-2,3)
Y la ecuación
(x-1)²/4 - (y-3)²/5 = 1 Notamos que es una hipérbola horizontal
b) h=-3
Haciendo sistema de ecuaciones, tenemos que k=0 y a=2,
Haciendo uso de su eje conjugado que es igual a 2b, b=3
Despejamos para obtener c, c= raíz de 13
Podemos calcular
Eje transverso=4
Eje conjugado= 6
Distancia focal=2 raíz 13
Coordenadas de los focos
F(-3,raíz de 13)
F'(-3, -raíz de 13)
Y la ecuación
(y)²/4 - (x+3)²/9 = 1 Notamos que es una hipérbola vertical
Haciendo sistema de ecuaciones, tenemos que k=0 y a=2,
Haciendo uso de su eje conjugado que es igual a 2b, b=3
Despejamos para obtener c, c= raíz de 13
Podemos calcular
Eje transverso=4
Eje conjugado= 6
Distancia focal=2 raíz 13
Coordenadas de los focos
F(-3,raíz de 13)
F'(-3, -raíz de 13)
Y la ecuación
(y)²/4 - (x+3)²/9 = 1 Notamos que es una hipérbola vertical